曾主动撤回申报，6年后成果斩获国家自然科学奖一等奖

曾主动撤回申报，6年后成果斩获国家自然科学奖一等奖

 

编者按

2026年，国家自然科学奖迎来70周年。从1956年以中国科学院科学奖金为名首次颁发，到1982年正式更名为国家自然科学奖，作为五大国家科学技术奖之一，它代表着我国自然科学领域的最高荣誉。

时值庆祝中国共产党建党105周年之际，中国科学院档案馆联合中国科学报社、中国科学院相关获奖院属单位，推出《七秩荣光——档案里的国家自然科学奖》专栏，以档案为凭，回溯以中国科学院为第一完成单位的国家自然科学奖一等奖项目，彰显科学价值，重现时代回响，致敬为我国自然科学事业作出卓越贡献的科学家们。

本期获奖课题

1997年度一等奖

“哈密尔顿系统的辛几何算法”

本期档案

文章内容

作者：徐可莹（中国科学报社）、魏蕾（中国科学院数学与系统科学研究院）

很多人知道冯康，是因为他是我国有限元研究的开拓者。却少有人知晓，步入晚年后，他曾埋下另一颗重量级的科学种子，历经坎坷，迟来绽放。

上世纪80年代，在中国科学院计算中心（后改设为计算数学与科学工程计算研究所，于1998年并入中国科学院数学与系统科学研究院），冯康带领一支精锐小团队开创了哈密尔顿系统的辛几何算法。

从天体轨道到分子运动，从加速器粒子轨迹到气候长期演化，这些关乎国计民生的重大模拟问题，背后都受哈密尔顿系统支配，其核心特征是能量守恒。然而，传统算法在长时间模拟中往往无法保持系统的辛几何结构，导致能量出现系统性漂移。

冯康等人开创的辛几何算法，正是从该系统固有的几何结构出发，通过构造保持辛结构的差分格式，从根本上解决了长时间模拟中能量漂移这一长期困扰学界的核心缺陷。但这份研究成果没有立刻迎来鲜花与掌声。项目历经申报撤回，更遭遇冯康先生不幸离世的巨大遗憾。在他离开之后，研究继续接受漫长时间的检验，最终摘得国家自然科学奖一等奖。

在中国科学院数学与系统科学研究院（以下简称“数学院”）的档案室里，泛黄的报告手稿、接力完成的专著、几经起落的报奖卷宗......为我们串联起关于这段往事的点滴记忆。

01 年过花甲，勇闯“无人区”

上世纪80年代初，冯康已是国内计算数学领域的领军人物。

彼时他已当选中国科学院学部委员（院士），担任中国科学院计算中心第一任主任。由他主导发展的有限元方法已经在国内工程领域大规模落地，解决了大量水利、航空的实际计算难题，在国际上也大获认可，他完全可以继续深耕这套已经成熟、容易产出成果的体系。

但当时，冯康的思考已然投向另一片鲜有人关注的领域——哈密尔顿系统。那一时期他留下的文献笔记、手稿，至今还保留在数学院档案室中，忠实地记录了这场影响深远的“转向”。

在长期的科研实践中，冯康形成了一个深刻的认识：“同一个物理规律，数学表达形式在解析意义下是等价的，但用于数值计算时，效果并不等效。”有限元擅长求解静态、稳态的椭圆边值问题，可面对天体轨道、分子运动、加速器粒子轨迹这类动态长期演化问题，这套方法就会显现出短板。

当时全球计算界普遍面临一个棘手难题：模拟哈密尔顿动力系统时，哪怕把计算精度调到很高、计算机硬件也足够强大，但只要模拟时间拉得够长，结果就会持续漂移失真，系统能量出现虚假耗散，导致轨道慢慢变形，最终得出完全背离真实物理世界的结论。

针对这一现象，当时国际上通行的应对方法是使用传统算法，尽量缩短模拟时长。几乎很少有人追问：问题根源到底是不是算法本身？

传统数值算法的设计思路，大多聚焦于“瞬时精度”，追求当下算得准，却忽略了物理系统与生俱来的几何守恒结构。哈密尔顿系统最重要的内禀属性就是“辛结构”，由于传统算法在离散近似的过程中，未能保持这一核心结构，长时间计算的偏差也就成了必然。

冯康意识到，这种“卡点”本质上并不是简单调参数就可以修补的“漏洞”，而是底层思路的缺失：既然要算哈密尔顿系统，为什么不从它自身的数学结构出发来构造算法？也就是从辛几何出发去构造一种全新的差分格式。

这个想法在当时相当另类。

辛几何属于抽象的纯数学分支，偏向理论推演；而数值计算面向工程和应用。二者原本分属于两个相对独立的研究领域，很少有人尝试把它们打通。这意味着，冯康没有现成的论文可以参考，也没有成熟范式可以照搬，要完全靠自己来开辟一条全新的路径。

彼时已年过六十的冯康没有被困难吓住，而是全身心投入这片真正意义上的“无人区”。在中国科学院计算中心，他迅速聚拢起一支小型研究队伍，秦孟兆、邬华谟、汪道柳等人陆续加入。

这项研究工作需要啃下两块“硬骨头”：一是理论，要完成辛差分格式的数学推导、构造方法、稳定性与误差分析；二是验证，需要设计大量算例，把辛格式和国际通用传统算法放在一起对比，实实在在看到二者长时间模拟下的性能差距。

那几年，冯康一直保持着高强度的工作节奏。大量外文文献需要梳理，数学公式反复推演。不少推导工作，他习惯先手写在稿纸上，经反复演算后再交由团队整理誊写。

但理论推导只是第一步，算法好不好用，必须靠算例说话。团队搭建了测试模型，分别用新旧算法开展长时间模拟。以天体轨道的演化计算为例，传统算法运行一段时间后轨道便开始收缩漂移；而用辛几何算法，则能长时间保持轨道固有的几何特征。但算例的调试十分磨人，参数设置稍有偏差，就容易得到迷惑性结果，需要反复核对排查。

就这样，通过一次次算例得出的结果与反复验证，冯康等人逐步夯实了新算法的可信度。1984年，北京微分几何与微分方程国际研讨会上，冯康作《差分格式与辛几何》大会报告，在全世界首次系统性提出哈密尔顿系统的辛几何算法。

不过，开创性观点并不总能立刻获得满堂喝彩，部分国际同行一时难以理解这种跨领域思路。这场报告后，预想中的相关研究热潮并未立即形成。冯康和团队也没有急于向外造势，而是沉下心继续补齐理论短板。

02 申报撤回，科研未停

一套成熟可用的算法体系，不能只有一个初步构想。此后数年，团队持续开展繁重的完善工作。

他们研究了不同类型辛格式的构造途径，区分了显式、隐式格式各自的适用场景；开展数轮严谨的收敛性、误差估计研究；同时把辛几何算法从哈密尔顿系统拓展到更多复杂的实际问题当中，持续积累算例。

团队内部分工清晰：冯康把握整体学术方向，提出核心思想，完成关键理论框架；秦孟兆侧重格式推导、理论分析；邬华谟、汪道柳则更多承担数值算例测试、实际模型验证。大家经常在一起讨论推导中遇到的矛盾，一个逻辑卡点，有时要反复研讨多日。

在此过程中，冯康还进一步提出了更加宏大的“保结构算法”思想：求解微分方程时，除了计算精度，更要尽可能保留原物理系统的内在几何结构。辛几何算法是这一整体构想的核心组成部分，冯康同时发展了切触格式、保体积格式等多类保结构方法，为计算数学贡献了全新的研究维度。

埋头推进理论与算例攻关的同时，冯康已经在为这项成果的长远传播做布局了。他希望把整套辛几何算法的理论体系系统留存下来，计划撰写专著《哈密尔顿系统的辛几何算法》。

在数学院档案室保存的档案材料中，可以看到他亲手拟定的完整书稿大纲，全书的章节框架、内容排布、逻辑脉络都已经规划妥当。他动笔完成了部分章节的初稿撰写。遗憾的是，这部著作未能在他手中完稿。

1990年，这项研究成果斩获中国科学院自然科学奖一等奖。之后项目冲击国家自然科学奖，经多轮评审，评审专家组给出建议，拟授予该项目国家自然科学奖二等奖。

得知评审结果之后，冯康做出了一个令人意外的决定：撤回申报，不接受二等奖。在他看来，辛几何算法属于具有原始开创意义的成果，开辟了一个全新的研究方向，二等奖不足以匹配成果的价值。

申报撤回，但科研一刻没有停下。

即便已经年近七十，冯康依旧继续推进着保结构算法的拓展研究。他和团队持续跟踪国际动向，看到少数海外学者开始跟进辛几何算法方向，他更加确信这条道路的价值。可遗憾的是，1993年8月，冯康突发疾病离世，没能等到这项成果获得国家最高认可的那一天。

先生离去，但研究的火种并未熄灭。秦孟兆等团队成员接过冯康未完成的工作：一方面继续完善辛几何算法理论，开展应用研究；另一方面接续整理冯康遗留的专著手稿，补全没有写完的章节。

而与此同时，海外学界对辛几何算法的认知也在慢慢发生变化。越来越多的国外计算数学研究者看到辛几何算法在长时间模拟上无可替代的优势，跟进开展研究。美国科学院院士Lax对辛几何算法给出高度评价；不少国际学术会议上，国外学者专门致敬冯康的开创性贡献。来自世界各地的引用、评价、应用案例不断积累，这些材料后来都成为再次申报奖励的重要佐证。

03 迟来的荣光

1997年，距离冯康院士逝世已经过去四年。在著名物理学家冯端院士等学者的倡议推动下，团队决定再次申报国家自然科学奖一等奖。

对比1991年的申报材料，这次的申报卷宗厚度大大增加。除核心理论成果外，还收纳了大量新增佐证，包括国内外应用实例、国际论文引用统计、海外知名学者的书面评价、冯康手稿及专著初稿等原始资料。

这一次提交的，是经过十余年时间检验的完整成果。

多轮严格评审之后，1997年度国家自然科学奖一等奖最终授予“哈密尔顿系统的辛几何算法”，这也是当年唯一一项国家自然科学奖一等奖。颁奖大会上，秦孟兆代为接过这份姗姗来迟的荣誉。

辛几何算法留给科学界的财富远不止一组计算公式所能概括。它重塑了计算数学的设计理念：在数值模拟中，不能只着眼于局部瞬时误差，还应当保持物理系统本身固有的几何结构。辛算法不精确保持能量，而是通过保持辛结构，使数值轨迹精确守恒一个微扰后的“影子哈密尔顿量”，从而获得长期稳定性。这一“保结构”思想，影响延伸到微分方程求解的诸多分支领域。

时至今日，辛几何算法已经成为天体轨道长期演化、分子动力学模拟、加速器设计、等离子体物理计算等领域的标准工具。冯康当年未能完成的专著，经秦孟兆整理，于2003年正式出版，后续又推出了英文版本，把中国数学家的原创思想传播到全世界。

档案里留存的一页页旧纸，将冯康等人十余年科学求索之路清晰铺展开来。透过这些档案材料，我们得以看见：真正的原始创新，少有一鸣惊人的奇迹，也不会一蹴而就。更多时候，它藏在日复一日的枯燥演算与反复调试之下，蛰伏在不被理解和未被认可的漫长孤寂之中。

而辛几何算法的故事向我们证明：创新之路固然曲折，但那些具备真正价值的科研成果，终将穿越岁月的长河，被时代所铭记。

（支持单位：中国科学院数学与系统科学研究院）

参考资料：

1.冯康纪念文集编委会.《冯康先生纪念文集》，科学出版社，2020

2.宁肯.汤涛.《冯康传》，湖南少年儿童出版社，2019

3.秦孟兆.《冯康：计算数学领域的一代宗师》，《光明日报》，1993-08-26（02）

4.王丹红.《冯康：中国计算数学的骄傲》，《科学时报》，2004-09-13（03）

5.邱晨辉.《冯康：生前未被人知的国际数学家》，《中国青年报》，2015-08-17（09）

6.李芸.《冯康：以原创算法叩开世界计算数学大门》，《中国科学报》，2022-09-05（04）

7.刘垠.《冯康，在计算数学荒原上拓路》，《科技日报》，2020-08-17（05）

8.韩扬眉.《冯康：用数学代码书写科学传奇》，《中国科学报》，2020-08-17（01）